使用 Markdown 嵌入 LaTeX 数学公式符号语法

公式内换行

在网上看了许多关于latex多行公式对齐的教程，大多比较凌乱。在此总结一种最整洁的写法：

\begin{align}
E&=&(a+b)(a-b)+b^2  \nonumber    \\
~&=&a^2-b^2+b^2 \nonumber    \\
~&=&a^2
\end{align}

$$ \begin{align} E&=&(a+b)(a-b)+b^2 \nonumber \\ ~&=&a^2-b^2+b^2 \nonumber \\ ~&=&a^2 \end{align} $$

以上公式中， “&=&”代表在“=”处对齐， “nonumber”代表此行不参与自动编号，“”表示换行。“～”输入或不输入对结果没有影响。效果如下

有时候公式太长，用=号对齐很难看(有的公式左边很长，右边很短)，此时难免需要进行"公式左对齐"。所需要的环境还是"align"(或者是align*，不带公式编号)。

\begin{align*}
  & X(0) = x(0)W_{N}^{0\cdot0} + x(1)W_{N}^{0\cdot1} + \cdots + x(N-1)W_{N}^{0\cdot(N-1)}\\
  & X(1) = x(0)W_{N}^{1\cdot0} + x(1)W_{N}^{1\cdot1} + \cdots + x(N-1)W_{N}^{1\cdot(N-1)} \\
  & \cdots \\
  & X(N-1) = x(0)W_{N}^{(N-1)\cdot0} + x(1)W_{N}^{(N-1)\cdot1} + \cdots + x(N-1)W_{N}^{(N-1)\cdot(N-1)} \\
\end{align*}

$$ \begin{align*} & X(0) = x(0)W_{N}^{0\cdot0} + x(1)W_{N}^{0\cdot1} + \cdots + x(N-1)W_{N}^{0\cdot(N-1)}\\ & X(1) = x(0)W_{N}^{1\cdot0} + x(1)W_{N}^{1\cdot1} + \cdots + x(N-1)W_{N}^{1\cdot(N-1)} \\ & \cdots \\ & X(N-1) = x(0)W_{N}^{(N-1)\cdot0} + x(1)W_{N}^{(N-1)\cdot1} + \cdots + x(N-1)W_{N}^{(N-1)\cdot(N-1)} \\ \end{align*} $$

说明1：&符号就是"对齐的位置"，放置在最左边就是多行公式左对齐；
说明2：\符号是每一行公式结束后的换行。

行内与独行

行内公式

将公式插入到本行内

hello $xOy$ world

hello $xOy$ world

独行公式

公式单独占用一行

例：等差数列求和公式：

$$S_n = \frac{1}{2}n(a_1 + a_n) = na_1 + \frac{n(n-1)}{2}d, n\in N^*$$

$$ S_n = \frac{1}{2}n(a_1 + a_n) = na_1 + \frac{n(n-1)}{2}d, n\in N^* $$

上标、下标与组合

上标

$底数^指数$
$y = x^2$

$y = x^2$

下标

$CuSO_4·5H_2O$

$CuSO_4·5H_2O$

上下标组合

例：等比数列求和公式：

$$S_n = na_1 (q=1)$$
$$S_n = \frac{a_1 (1 - q^n)}{1-q} (q\neq1)$$

$$S_n = na_1 (q=1)$$ $$S_n = \frac{a_1 (1 - q^n)}{1-q} (q\neq1)$$

字体与格式

字体控制

$\displaystyle \frac{x+y}{y+z}$
$\frac{x+y}{y+z}$

不加此内容，公式会缩至与文字同高。加此内容，公式会以原大小显示。
$\displaystyle \frac{x+y}{y+z}$
$\frac{x+y}{y+z}$

下划线符号

$\underline{x+y}$

$\underline{x+y}$

上大括号

$\overbrace{a+b+c}^{2.0}$

$\overbrace{a+b+c}^{2.0}$

下大括号

$a+\underbrace{b+c}_{1.0}+d$

$a+\underbrace{b+c}_{1.0}+d$

上位符号

$\vec{x}\stackrel{\mathrm{def}}{=}{x_1,\dots,x_n}$

$\vec{x}\stackrel{\mathrm{def}}{=}{x_1,\dots,x_n}$

占位符

两个 quad 空格

$x\qquad y$

$x\qquad y$

quad 空格

$x\quad y$

$x\quad y$

大空格

$x \ y$

$x \ y$

中空格

$x \: y$

$x : y$

小空格

$x \, y$

$x \, y$

贴紧

$x \! y$

$x ! y$

无空格

$xy$

$xy$

界定符与组合

括号

$() \big(\big)$

$() \big(\big)$

中括号

$[x + y]$
$\left[ abc \right]$

$[x + y]$
$\left[ abc \right]$

第二种中括号可以跨行，例如矩阵左右两边的中括号

大括号

$\{x + y\}$

$\{x + y\}$

自适应括号

$\left(xyz\right)$

$\left(xyz\right)$

组合公式

${n+1 \choose k}={n \choose k}+{n \choose k-1}$
$\sum_{k_0,k_1,\ldots>0 \atop k_0+k_1+\cdots=n}A_{k_0}A_{k_1}\cdots$

${n+1 \choose k}={n \choose k}+{n \choose k-1}$
$\sum_{k_0,k_1,\ldots>0 \atop k_0+k_1+\cdots=n}A_{k_0}A_{k_1}\cdots$

左大括号联立公式

方法一：

$$ f(x)=\left\{
\begin{aligned}
x & = & \cos(t) \\
y & = & \sin(t) \\
z & = & \frac xy
\end{aligned}
\right. $$

$$ f(x)=\left\{ \begin{aligned} x & = & \cos(t) \\ y & = & \sin(t) \\ z & = & \frac xy \end{aligned} \right. $$

方法二：

 F^{HLLC}=\left\{
\begin{array}{rcl}
F_L   &   & {0   <   S_L}\\
F^*_L  &   & {S_L \leq 0 < S_M}\\
F^*_R  &   & {S_M \leq 0 < S_R}\\
F_R   &   & {S_R \leq 0}
\end{array} \right.

$$ F^{HLLC}=\left\{ \begin{array}{rcl} F_L & & {0 < S_L}\\ F^*_L & & {S_L \leq 0 < S_M}\\ F^*_R & & {S_M \leq 0 < S_R}\\ F_R & & {S_R \leq 0} \end{array} \right. $$

方法三:

f(x)=
\begin{cases}
0& \text{x=0}\\
1& \text{x!=0}
\end{cases}

$$f(x)= \begin{cases} 0& \text{x=0}\\ 1& \text{x!=0} \end{cases}$$

四则运算

加

$x+y=z$

$x+y=z$

减

$x-y=z$

$x-y=z$

加减运算

$x \pm y = z$

$x \pm y = z$

减加运算

$x \mp y = z$

$x \mp y = z$

乘

叉乘

$x \times y = z$

$x \times y = z$

点乘

$x \cdot y = z$

$x \cdot y = z$

星乘

$x \ast y = z$

$x \ast y = z$

除

除号

$x \div y = z$

$x \div y = z$

斜杠除

$x / y = z$

$x / y = z$

分式

$\frac{x+y}{y+z}$
${x+y}\over{y+z}$

$\frac{x+y}{y+z}$
${x+y}\over{y+z}$

绝对值

$y = |x|$

$y = |x|$

高级运算

平均数

$\overline{xyz}$

$\overline{xyz}$

开方

开平方

$\sqrt x$

$\sqrt x$

开多次方

$\sqrt[3]{x+y}$

$\sqrt[3]{x+y}$

对数

$\log_5{x}$

$\log_5{x}$

极限

$\lim^{x \to \infty}_{y \to 0}{\frac{x}{y}}$
$\displaystyle \lim^{x \to \infty}_{y \to 0}{\frac{x}{y}}$

$\lim^{x \to \infty}_{y \to 0}{\frac{x}{y}}$
$\displaystyle \lim^{x \to \infty}_{y \to 0}{\frac{x}{y}}$

求和

$\sum^{x \to -\infty}_{y \to 0}{\frac{x}{y}}$
$\displaystyle \sum^{x \to -\infty}_{y \to 0}{\frac{x}{y}}$

$\sum^{x \to -\infty}_{y \to 0}{\frac{x}{y}}$
$\displaystyle \sum^{x \to -\infty}_{y \to 0}{\frac{x}{y}}$

积分

$\int^{\infty}_{0}{xdx}$
$\displaystyle \int^{\infty}_{0}{xdx}$

$\int^{\infty}_{0}{xdx}$
$\displaystyle \int^{\infty}_{0}{xdx}$

微分

$\frac{\partial x}{\partial y}$
$\displaystyle \frac{\partial x}{\partial y}$

$\frac{\partial x}{\partial y}$
$\displaystyle \frac{\partial x}{\partial y}$

矩阵

$$\left[ \begin{matrix} 1 & 2  & \cdots & 5 & 6 & \cdots & 9 & 10 \\ \vdots & \vdots & \cdots & \vdots & \vdots & \cdots & \cdots & \ddots \\ a & b & \cdots & e & f & \cdots & i & j \end{matrix} \right]$$

$$\left[ \begin{matrix} 1 & 2 & \cdots & 5 & 6 & \cdots & 9 & 10 \\ \vdots & \vdots & \cdots & \vdots & \vdots & \cdots & \cdots & \ddots \\ a & b & \cdots & e & f & \cdots & i & j \end{matrix} \right]$$

逻辑运算

大于、小于和等于

大于

$x+y>z$

$x+y>z$

大于等于

$x+y \geq z$

$x+y \geq z$

小于

$x+y<z$

$x+y<z$

小于等于

$x+y \leq z$

$x+y \leq z$

等于

$x+y=z$

$x+y=z$

不等于

$x \neq y$

$x \neq y$

不大于等于、不小于等于

不大于等于

$x \ngeq y$
$x \not\geq y$

$x \ngeq y$
$x \not\geq y$

不小于等于

$x \nleq y$
$x \not\leq y$

$x \nleq y$
$x \not\leq y$

约等于

$\frac{1}{3} \approx 0.3$
$\displaystyle \frac{1}{3} \approx 0.3$

$\frac{1}{3} \approx 0.3$
$\displaystyle \frac{1}{3} \approx 0.3$

恒等于

$x + y \equiv z$

$x + y \equiv z$

集合运算

属于、不属于

属于

$x \in A$

$x \in A$

不属于

$x \notin A, y \not \in B$

$x \notin A, y \not \in B$

子集运算

子集

$A \subset B$
$A \supset B$

$A \subset B$
$A \supset B$

非子集

$A \not\subset B$
$A \not\supset B$

$A \not\subset B$
$A \not\supset B$

真子集

$A \subseteq B$
$A \supseteq B$

$A \subseteq B$
$A \supseteq B$

非真子集

$A \subsetneq B$
$A \supsetneq B$

$A \subsetneq B$
$A \supsetneq B$

集合布尔运算

交集

$A \cap B$

$A \cap B$

并集

$A \cup B$

$A \cup B$

差集

$A \setminus B$

$A \setminus B$

同或运算

$\bigodot$

$\bigodot$

$A \bigodot B$

$A \bigodot B$

同与运算

$\bigotimes$

$\bigotimes$

$A \bigotimes B$

$A \bigotimes B$

常用数集

$\mathbb{数集字母}$

$\mathbb{数集字母}$

空集

$\empty$
$\emptyset$

$\empty$
$\emptyset$

数学符号

无穷

$\infty$

$\infty$

虚数

$\imath$
$\jmath$

$\imath$
$\jmath$

向量符号

$\vec{字母}$

$\vec{字母}$

$\vec{AC} = \vec{AB} + \vec{BC}$

$\vec{AC} = \vec{AB} + \vec{BC}$

导数

一阶导数

$\dot{a}$

$\dot{a}$

二阶导数

$\ddot{a}$

$\ddot{a}$

以此类推：

箭头

上箭头

$\uparrow$

$\uparrow$

双线上箭头

$\Uparrow$

$\Uparrow$

下箭头

$\downarrow$

$\downarrow$

双线下箭头

$\Downarrow$

$\Downarrow$

左箭头

$\leftarrow$

$\leftarrow$

双线左箭头

$\Leftarrow$

$\Leftarrow$

右箭头

$\rightarrow$

$\rightarrow$

双线右箭头

$\Rightarrow$

$\Rightarrow$

箭头上文字

$\stackrel{a}{\longrightarrow}$

示例：

$0\stackrel{a}{\longrightarrow}1$

$0\stackrel{a}{\longrightarrow}1$

更多箭头符号

latex 显示效果

\uparrow    ↑
\downarrow    ↓
\Uparrow    ⇑
\Downarrow    ⇓
\updownarrow    ↕
\Updownarrow    ⇕
\rightarrow    →
\leftarrow    ←
\Rightarrow    ⇒
\Leftarrow    ⇐
\leftrightarrow    ↔
\Leftrightarrow    ⇔
\longrightarrow    ⟶
\longleftarrow    ⟵
\Longrightarrow    ⟹
\Longleftarrow    ⟸
\longleftrightarrow    ⟷
\Longleftrightarrow    ⟺
\mapsto    ↦
\longmapsto    ⟼
\hookleftarrow    ↩
\hookrightarrow    ↪
\leftharpoonup    ↼
\rightharpoonup    ⇀
\leftharpoondown    ↽
\rightharpoondown    ⇁
\rightleftharpoons    ⇌
\leadsto    ⇝
\nearrow    ↗
\searrow    ↘
\swarrow    ↙
\nwarrow    ↖
\nleftarrow    ↚
\nrightarrow    ↛
\nLeftarrow    ⇍
\nRightarrow    ⇏
\nleftrightarrow    ↮
\nLeftrightarrow    ⇎
\dashrightarrow    ⇢
\dashleftarrow    ⇠
\leftleftarrows    ⇇
\leftrightarrows    ⇆
\Lleftarrow    ⇚
\twoheadleftarrow    ↞
\leftarrowtail    ↢
\looparrowleft    ↫
\leftrightharpoons    ⇋
\curvearrowleft    ↶
\circlearrowleft    ↺
\Lsh    ↰
\upuparrows    ⇈
\upharpoonleft    ↿
\downharpoonleft    ⇃
\multimap    ⊸
\leftrightsquigarrow    ↭
\rightrightarrows    ⇉
\rightleftarrows    ⇄
\rightrightarrows    ⇉
\rightleftarrows    ⇄
\twoheadrightarrow    ↠
\rightarrowtail    ↣
\looparrowright    ↬
\rightleftharpoons    ⇌
\curvearrowright    ↷
\circlearrowright    ↻
\Rsh    ↱
\downdownarrows    ⇊
\upharpoonright    ↾
\downharpoonright    ⇂
\rightsquigarrow    ⇝

$$ \uparrow ~~ \downarrow ~~ \Uparrow ~~ \Downarrow ~~ \updownarrow ~~ \Updownarrow ~~ \rightarrow ~~ \leftarrow ~~ \Rightarrow ~~ \Leftarrow ~~ \leftrightarrow ~~ \Leftrightarrow ~~ \longrightarrow ~~ \longleftarrow ~~ \Longrightarrow ~~ \Longleftarrow ~~ \longleftrightarrow ~~ \Longleftrightarrow ~~ \mapsto ~~ \longmapsto ~~ \hookleftarrow ~~ \\ \hookrightarrow ~~ \leftharpoonup ~~ \rightharpoonup ~~ \leftharpoondown ~~ \rightharpoondown ~~ \rightleftharpoons ~~ \leadsto ~~ \nearrow ~~ \searrow ~~ \swarrow ~~ \nwarrow ~~ \nleftarrow ~~ \nrightarrow ~~ \nLeftarrow ~~ \nRightarrow ~~ \nleftrightarrow ~~ \nLeftrightarrow ~~ \dashrightarrow ~~ \dashleftarrow ~~ \leftleftarrows ~~ \leftrightarrows ~~ \\ \Lleftarrow ~~ \twoheadleftarrow ~~ \leftarrowtail ~~ \looparrowleft ~~ \leftrightharpoons ~~ \curvearrowleft ~~ \circlearrowleft ~~ \Lsh ~~ \upuparrows ~~ \upharpoonleft ~~ \downharpoonleft ~~ \multimap ~~ \leftrightsquigarrow ~~ \rightrightarrows ~~ \rightleftarrows ~~ \rightrightarrows ~~ \rightleftarrows ~~ \twoheadrightarrow ~~ \rightarrowtail ~~ \looparrowright ~~\\ \rightleftharpoons ~~ \curvearrowright ~~ \circlearrowright ~~ \Rsh ~~ \downdownarrows ~~ \upharpoonright ~~ \downharpoonright ~~ \rightsquigarrow ~~ $$

省略号

低端对齐

$\ldots$

$\ldots$

中线对齐

$\cdots$

$\cdots$

垂直对齐

$\vdots$

$\vdots$

斜对齐

$\ddots$

$\ddots$

其他数学符号音节符号

ā

$\bar{a}$

$\bar{a}$

á

$\acute{a}$

$\acute{a}$

ǎ

$\check{a}$

$\check{a}$

à

$\grave{a}$

$\grave{a}$

â

$\hat{a}$

$\hat{a}$

$\breve{a}$

$\breve{a}$